Sciogliere il burro a bagnomaria o nel microonde, quindi lasciarlo raffreddare completamente a temperatura ambiente.
In una ciotola capiente, montare le uova con lo zucchero semolato, lo zucchero vanigliato e il sale fino ad ottenere un composto spumoso e chiaro.
Aggiungere gradualmente la farina setacciata, mescolando delicatamente dal basso verso l'alto per non smontare il composto.
Unire le bucce grattugiate di limone e arancia e il rum, amalgamando con cura.
Incorporare il burro fuso e raffreddato molto lentamente, mescolando con delicatezza per mantenere l'impasto soffice.
Imburrare generosamente gli appositi stampi per madeleines a forma di conchiglia.
Distribuire l'impasto negli stampini riempendoli per circa 2/3 della loro capacità. Cuocere in forno preriscaldato a 200°C per 15 minuti sul ripiano centrale.
Una volta cotte, sfornare le madeleines e farle raffreddare su una griglia.