Sciogliere il lievito di birra in circa 50 ml di latte tiepido. In una ciotola, mescolare il lievito sciolto con 150 g di farina e un cucchiaino di zucchero. Impastare brevemente fino ad ottenere un composto morbido e omogeneo. Coprire con un canovaccio pulito e lasciare lievitare in un luogo tiepido per 15-20 minuti.
In una grande ciotola o nella planetaria, versare la restante farina (350 g) e creare una fontana al centro. Aggiungere il lievitino cresciuto, le uova, il tuorlo, il resto del latte, lo zucchero, lo zucchero vanigliato, il sale, la scorza di limone e il cardamomo. Iniziare ad impastare.
Quando l'impasto inizia a prendere consistenza, aggiungere il burro ammorbidito poco alla volta. Lavorare energicamente per circa 10-15 minuti fino ad ottenere un composto liscio, elastico e leggermente appiccicoso.
Formare una palla con l'impasto, metterla in una ciotola leggermente unta d'olio, coprire e lasciare lievitare per circa 1 ora, fino a raddoppio di volume.
Stendere la pasta a 5 mm di spessore. Ricavare dischetti di 6-7 cm, farcire metà con marmellata e coprire con i rimanenti, sigillando bene i bordi.
Disporre i Krapfen su teglia con carta forno, distanziati. Coprire e far lievitare 45 minuti - 1 ora.
Scaldare l'olio a 170-180°C. Friggere 2-3 Krapfen alla volta: 3 minuti coperti, poi girare e altri 2-3 minuti scoperti fino a doratura.
Scolare su carta assorbente. Se non già farciti, riempire con siringa da pasticceria. Spolverizzare con zucchero a velo e servire tiepidi.